Операция Subdivide для поверхностей

Большинство разработчиков персонажей для кино- или видеофильмов стремятся к тому, чтобы их модели имели сглаженную поверхность и выглядели как можно более естественно. На первый взгляд кажется, что этого трудно добиться, поскольку дополнительные элементы усложняют манипулирование поверхностью. К счастью, имеются специальные инструменты, которые позволяют почти автоматически преобразовать модель с низким разрешением в модель с высоким разрешением, если исходный образец имеет упорядоченную конструкцию. Этот метод разделения многоугольников (или уплотнения каркаса) называется в различных системах трехмерного моделирования по-разному.

Операция дробления многоугольников включена практически во все системы трехмерного моделирования, и многие разработчики придумали для нее собственные названия, среди которых чаще всего встречается слово smoothing (сглаживание). Вот примеры из ряда популярных программ: Houdini - Smoothing; LightWave - MetaNurbs или Metaform; 3D Studio MAX - MeshSmooth, Tesselate и встроенные модули независимых поставщиков, например Surf Keys компании Infografica; Maya — Smoothing; Nichimen -Smoothing; Softimage - Rounding; trueSpace - Nurbs.

Превращение многоугольников в патчи

В процессе дробления полигональной поверхности программа создает новые элементы, которые необходимо правильно разместить. Формирование дополнительных многоугольников регулируется рядом правил. В теории все выглядит просто: три или четыре точки, не лежащие на одной прямой, интерполируются кривой более высокого порядка, чем прямая, и в результате получается такая же аппроксимация поверхности, как и при использовании патчей.

Простейший способ вычислить местоположение дополнительных элементов - отсечь определенные углы (рис, 2.22-2.23). Резчик по дереву

Рис. 2.22. Операция разделения двух линий

Рис. 2.23. Многократно сглаженные прямые

обычно начинает со стесывания углов деревянного чурбана. Если вы научитесь при помощи математических формул скруглять резкие выступы на модели виртуального героя, ее поверхность станет более гладкой. Метод, позволяющий это сделать, называется отсечением углов.

Берутся серединные точки или центры многоугольников, образующих поверхность объекта, и соединяются путем создания промежуточных многоугольников: одна фигура превращается в четыре, четыре - в шестнадцать и т.д. На каждом шаге происходит отсечение углов, в результате чего объект становится более гладким (рис. 2.24-2.25). Одно из любопытных свойств данной операции состоит в том, что если выполнять ее бесконечно долго, получится такая же поверхность, как при использовании пат-чей на основе В-сплайнов.

Вдумайтесь в смысл предыдущего предложения. С математической точки зрения, сглаженная полигональная поверхность - то же самое, что утверждать, что лучше использовать патчи, а не многоугольники, напомните ему об этом пикантном факте.

Естественно, бесконечное количество операций не может проделать даже самый мощный компьютер, так что ограничьтесь двумя или тремя проходами. Обычно этого достаточно, чтобы поверхность выглядела на кино- или телеэкране абсолютно гладкой.

Рис. 2.24. Разделение граней

Рис. 2.25. Сочетание треугольников и четырехугольников, полученное благодаря сглаживанию

Сглаживание поверхности и анимация

Единственная проблема, возникающая в результате дробления полигональной поверхности, заключается в том, что дополнительные детали «утяжеляют» модель персонажа. Имитация быстрых движений и проведение деформаций становятся практически неосуществимыми. Для решения этой проблемы придумано несколько приемов. Большинство из них основано на том, что поверхность персонажа сглаживается после создания анимации, но до визуализации.

Некоторые объектно-ориентированные пакеты, такие как 3D Studio MAX, LightWave и Houdini, позволяют сглаживать поверхность в любой момент, но обычно дизайнеры делают это после деформирования модели и создания анимации.

Многие пакеты дают возможность управлять модификатором сглаживания. Если модификатор выключен, модель персонажа имеет низкое разрешение, и анимация проводятся быстро. При включенном модификаторе разрешение модели становится более высоким, и ее можно визуализировать. Поскольку каркас уплотняется уже после деформации модели, растяжений и складок при сглаживании не возникает. Такой способ анимации (его называют методом разделения поверхностей) проиллюстрирован рис. 2.26: чтобы анимация проходила в правильном темпе, используются модели с низким разрешением (слева). Для получения модели, имеющей реалистичный вид, после деформирования и перед визуализацией производится сглаживание (справа).

Рис. 2.26. Анимация методом разделения поверхностей

Другие пакеты, например Nichimen и Light Wave, позволяют автоматически сглаживать поверхность уже во время визуализации (как описано в предыдущем примере).

Еще один способ решения данной проблемы - одновременно работать с двумя моделями, имеющими низкое и высокое разрешение. Первая из них подвергается анимации. Затем кривые анимации переносятся на вторую модель, и выполняется визуализация. Единственная проблема заключается в том, что деформации модели с низким разрешением немного отличаются от деформаций сглаженной модели, и в результате могут возникнуть растяжения и другие мелкие неприятности.

Ужасные булевские операции

Да, это истинная правда, булевские операции - настоящий кошмар. Они есть во многих пакетах полигонального моделирования, что позволяет достаточно легко складывать и вычитать тела (рис. 2.27). Может быть, это и удобно при работе с объектами неизменной формы, но не в том случае, когда объекты приходится деформировать.

После применения к модели булевской операции возникает масса ненужных многоугольников. Если вы посмотрите на след, появившийся в результате ее проведения, то увидите огромное количество крошечных граней, корректирующих изъяны на стыках объектов. Эти многоугольники практически не влияют на вид модели, но делают ее вдвое, а то и втрое «тяжелее». К тому же, при сглаживании булевские поверхности покрываются складками из-за нежелательных добавочных элементов, что показано на рис. 2.28. Сравните с этим изображением рис. 2.29, где проиллюстрирован результат выполнения аналогичных действий, но без использования булевских операций. Как видите, поверхность вокруг отверстия хорошо сглажена.

Рис. 2.27. Вычитание цилиндра из сферы с помощью булевской операции

Даже если булевские операции применяются к моделям с низким разрешением, на швах получается сущее безобразие. После сглаживания поверхность, к которой применяли операции этого типа, выглядит как шрам, оставленный плохим хирургом. Возможно, такой рубец будет уместен при моделировании Франкенштейна, но если у вас другие планы, избегайте булевских операций.

Вместо них находчивые разработчики используют стандартные инструменты полигонального моделирования. При создании выступа примените операцию формирования скоса или экструдируйте многоугольники наружу. Если в объекте необходимо вырезать отверстие, экструдируйте многоугольники внутрь или сформируйте внутренний скос. Это позволит избежать проблем при сглаживании.

Рис. 2.28. Результат сглаживания булевских поверхностей

Рис. 2.29. Получение хорошо сглаженной поверхности

Моделирование при помощи патчей

Моделирование при помощи патчей - еще один великолепный способ создания персонажей. Патчи - это фрагменты поверхности, определяемые кривыми. Кривые могут быть линейными, фундаментальными, В-сплайнами или Безье-кривыми. Обычно патчи имеют вид четырехугольника или совокупности четырехугольников. Как уже говорилось, кривые и поверхности определяются их порядком, от которого зависит возможность управления ими.

Линейные кривые (рис. 2.30). Это кривые первого порядка, состоящие из последовательности отрезков, соединяющих управляющие вершины. Кривые, определяющие поверхность, эквивалентны ребрам полигонального каркаса.

Приемы моделирования

Фундаментальные кривые (рис. 2.31). Это кривые второго порядка, проходящие через управляющие вершины, в каждой из которых задана касательная. Пат-чи, созданные на основе таких кривых, имеют четыре ряда вершин по каждому направлению, итого 16 точек. Управляющие вершины выходят за границы патча. Это необходимо из-за погрешностей интерполяции в конечных точках; дополнительные вершины определяют форму кривой.

Рис. 2.30. Линейная кривая

В-сплайны (рис. 2.32). Кривые третьего порядка, которые редко проходят через управляющие вершины. Из-за того, что управляющие вершины находятся на некотором расстоянии от кривой, манипулирование поверхностью может быть затруднено. В кривых данного типа вершины называются узлами. Как и в случае с фундаментальными кривыми, интерполяция выполняется не далее конечных точек, то есть для определения кривизны поверхности патча требуются дополнительные вершины, расположенные за его границами.

Кривые Безье (рис. 2.33). Это тоже кривые третьего порядка, аналогичные используемым в популярных программах рисования типа Adobe Illustrator. Кривая проходит через каждую управляющую вершину, в которой задана касательная; имеются два манипулятора, позволяющие управлять формой кривой по обе стороны от вершины. С их помощью можно выполнить интерполяцию в конечных точках, поэтому вершины располагаются на краях патча.

Рис. 2.31. Фундаментальная кривая

Рис. 2.32. В-сплайн

Одно из преимуществ кривых Безье состоит в том, что манипуляторы позволяют более гибко управлять кривизной и формировать весь спектр поверхностей - от гладких до покрытых глубокими складками. Другим достоинством является ограниченность области действия манипуляторов: изменения на одном фрагменте модели не влияют на остальную ее часть.

Кроме того, при моделировании широко используются NURBS-кривые (рис. 2.34).

Рис. 2.33. Кривая Безье

Рис. 2.34. Неоднородная форма В-сплайна

Регулярные поверхности

Проще всего при помощи патчей создавать регулярные поверхности -гладкие и состоящие, как правило, из единственного патча. Однопатчевые модели конструируют путем модификации примитивов; например, из сферы делают голову, а из цилиндра - тело персонажа.

Регулярные поверхности особенно хороши тем, что предельно упрощают наложение текстуры. Осям U и V поверхности можно сопоставить непосредственно координатные оси X и Y изображения. Если объект создан только из одной регулярной поверхности, можно не применять проекционные координаты отображения к поверхности, как это делается для нерегулярного полигонального каркаса.

В процессе патч-моделирования относитесь к регулярным поверхностям как к огромным кускам упаковочной бумаги. Все, что можно обернуть одним листом, представимо в виде регулярной поверхности. Например, для создания цилиндра достаточно свернуть лист в рулон. Создавая сферу, необходимо сжать края свернутого листа (рис, 2.35-2.36).

Рис. 2.35. Цилиндрическая поверхность, полученная из патча

Рис. 2.36. Формирование сферы путем стягивания поверхности к крайним вершинам