Есть множества сред разработки приложений для различных языков программирования. Их можно скачать где угодно, но не всегда легально и работоспособно. Если вы решили использовать лицензионный софт для разработки, то лучший ресурс для этого сайт Microsoft, аточнее http://www.microsoft.com/rus/express/download.
 На сайте Microsoft есть множество бесплатных сред разработки, почти для всех языков. Совершенно легально и с лицензией.
 На сайте запрещено выкладывать пиратский софт, так что вы вряд ли найдете здесь коммерческие версии сред.

 Это программа, которая преобразует текст в понятный машине компьютерный код.
 Среда разработки отличается от компилятора тем, что предоставляет не только саму "программу-переводчик", но и дополнительные средства разработки, которые упрощают и ускоряют разработку приложений. Одна из самых популярных сред разработки это Visual Studio от Microsoft.

 Чаще всего конструктор - готовый пакет приложений, которые универсально используют свои ресурсы в динамическом режиме. Иногда в них включают компилятор, чтобы изменять или создавать приложения, основанные на конструкторе. Есть также конструкторы в виде редакторов готовых приложений, которые собираются и изменяются по модулям, которые разработчики меняют в соответствии с нуждами.
 В общем, если кратко, то Конструктор - набор приложений для создания и редактирования программы. Среда программирования или разработки - набор приложений для создания программы. Конструкторы часто имеют ряд ограничений, например конструкторы игр используют один графический и технический движок, среда же прграммирования позволяет создавать полноценные приложения с любыми составляющими.
 Надеюсь, объяснил.

API - Интерфейс прикладного программирования (иногда интерфейс программирования приложений) (англ. Application Programming Interface, API [эй-пи-ай]) ^[1] — набор готовых классов, функций, структур и констант, предоставляемых приложением (библиотекой, сервисом) для её использования во внешних программных продуктах.

Статья Википедии про API.

DirectX — это набор API функций, разработанных для решения задач, связанных с игровым и видеопрограммированием под Microsoft Windows. Наиболее широко используется при написании компьютерных игр. Пакет средств разработки DirectX под Microsoft Windows бесплатно доступен на сайте Microsoft. Зачастую свежие версии DirectX поставляются вместе с игровыми приложениями, так как DirectX API обновляется достаточно часто, и версия, включённая в ОС Windows, обычно является далеко не самой новой.

Подробная статья про DirectX.

OpenGL (Open Graphics Library — открытая графическая библиотека) — спецификация, определяющая независимый от языка программирования кросс-платформенный программный интерфейс для написания приложений, использующих двумерную и трёхмерную компьютерную графику.

Включает более 250-ти функций для рисования сложных трёхмерных сцен из простых примитивов. Используется при создании компьютерных игр, САПР, виртуальной реальности, визуализации в научных исследованиях. На платформе Windows конкурирует с Direct3D.

Подробная статья в Википедии про OpenGL.

Microsoft XNA (англ. XNA's Not Acronymed^[2]) - набор инструментов с управляемой средой времени выполнения, созданный Microsoft, облегчающий разработку и управление компьютерными играми. XNA стремится освободить разработку игр от написания "повторяющегося шаблонного кода"^[3] и объединить различные аспекты разработки игр в одной системе.

Пакет Microsoft XNA, по словам представителей Microsoft, позволит разработчикам игр избежать многих технических трудностей, возникающих при написании кода, а также обеспечит существенное снижение стоимости конечной продукции. Кроме того, благодаря XNA программисты смогут создавать принципиально новые игры с высококачественной графикой. В ходе демонстрации, Microsoft показала два анимационных ролика, созданных с применением технологии XNA. В одном из них облако вздымающегося сигаретного дыма в режиме реального времени меняло свою форму и направление движения под действием внешних факторов. Другой ролик демонстрировал разлетающиеся в разные стороны детали разбившегося о стену автомобиля.

Инструментарий XNA изначально разрабатывался с целью максимально облегчить процесс разработки игр для консоли Xbox и компьютеров, работающих под управлением операционной системы Windows. Вместе с тем, пакет XNA позволит распространить общие сервисы Xbox Live, такие как, например, аутентификация, на игры для персональных компьютеров. Инструментарий XNA позволяет Microsoft конкурировать с Sony на рынке видеоигр для следующего поколения игровых приставок.

Подробная статья в Википедии.

Компьютерный сленг — разновидность сленга, используемого как профессиональной группой IT-специалистов, так и другими пользователями компьютеров.

 Движками обычно называют готовые приложения, которые содержат уникальный набор свойств. Например игровой движок - набор графических функций, функций управления итд.

Irrlicht (Irrlicht Engine) — трёхмерный графический движок, который является бесплатным свободным программным продуктом и распространяется на условиях лицензии zlib.

«Irrlicht» использует возможности OpenGL, DirectX и нескольких собственных рендереров. Пользователю предоставляются различные функциональные возможности по загрузке и управлению трёхмерными (3D) объектами (сцены, модели и т. п.), немногими спецэффектами и графическим интерфейсом пользователя. Рекомендуется для ознакомления с процессом разработки игр (Gamedev — «игростроительная индустрия»; «искусство создания игр») и создания несложных игр, типа Quake 3: Arena (Irrlicht поддерживает форматы данной игры, в том числе сцены (карты), модели оружия и игроков и т. д.). Не требует подключения сторонних модулей для реализации высокоуровневых функций (физика, интерфейс и т. п.). Существует три официальных дополнения для Irrlicht: IrrKlang (аудиобиблиотека), IrrXML (загрузка и обработка XML-файлов), IrrEdit (редактор сцен). Для использования расширенных функций физики, существует физический движок ChronoEngine (по причине того, что в Irrlich встроена примитивная физическая система).

Базовая структура

Движок содержит следующие пространства имен (они же модули):

• core — предоставляет классы общего назначения так как vectors, planes, arrays, lists и т. п.
• gui — содержит полезные классы для упрощения создания графического интерфейса пользователя GUI.
• io — содержит интерфейсы для ввода/вывода, они позволяют выполнять: чтение и запись файлов, доступ к zip архивам, xml файлам,
• scene — в этом модуле сосредоточено управление сценой: загрузка мешей (Mesh), специальные узлы сцены (так как octrees и billboards)
• video — в этом модуле содержатся классы для доступа к видеодрайверу. Весь 2d и 3d рендринг происходит здесь.

Доступные языки для использования irrlicht

• C++ — встроенная поддержка.
• Java — с помощью библиотеки jirr или Bindenlicht
• Python — с помощью библиотеки Pyrr (по отзывам других людей — проект ещё недоработан и развивается крайне медленно)
• Ruby — с помощью библиотеки IrrRuby.
• .net языки (C#, Visual Basic .NET)
• PureBasic — с помощью IrrlichtWrapper^[1]
• Delphi — версия, портированная одним из энтузиастов: ^[2]

Разработчику

Irrlicht лучше всего подходит для начинающих разработчиков игр по нескольким причинам:

• простота в изучении и использовании
• небольшой, но, тем не менее, вполне достаточный набор возможностей
• совместимость с такими инструментами, как 3D, звуковые, графические и редакторы спецэффектов
• нет необходимости в компиляции и сборке движка из исходников
• бесплатность и открытость движка (любая поддержка - бесплатна и квалифицирована)
• практическая применяемость движка (в отличие от инструментов вроде "Конструктор 3D - игр", значительно ограничивающих свободу действий разработчика)

Официальный сайт
Сообщество на GameDev.ru
Статья в Википедии

Ogre - зеленое чудище, в переводе с английского. Тако как Шрэк.
А если серьезно, то Ogre это один из лучших бесплатных графических движков.
Работу над движком Стив начал в 2001 году, после того, как его посетила идея о создании хорошо слаженного, кроссплатформенного движка с удобным дизайном и архитектурой.
Вот статья из ВикиПедии на русском языке о Ogre.